Με την έκρηξη των οκονομικών και ιδιοκτησιακών θεμάτων γύρω από τα ακίνητα, τα τελευταία χρόνια η μέτρηση του εμβαδού μιας επιφάνειας έγινε μια από τις συχνές εφαρμογές που καλείται να υπηρετήσει ένα GPS χειρός. Παρόλο που δεν είναι προορισμένο για τέτοια δουλειά, ειδικά στο επίπεδο της ακρίβειας που απαιτείται, ένα κοινό GPS χειρός μπορεί να βοηθήσει στην αποσαφήνιση διαφόρων ζητημάτων και οπωσδήποτε η όλη διαδικασία θα βοηθήσει τον χρήστη να προσεγγίσει τις βάσεις των εννοιών σχετικά με τη μέτρηση επιφανειών, ώστε να συναλλαγεί καλύτερα με τον μηχανικό του, όταν έρθει η ώρα της ακριβούς αποτύπωσης.

Το σύνηθες ερώτημα είναι να δοθεί μια όσο το δυνατόν ακριβέστερη τιμή για το εμβαδόν ενός οικοπέδου, αλλά συχνά ζητείται ακόμα ένας πίνακας με τις συντεταγμένες των γωνιών του οικοπέδου (ορθότερα λέγονται κορυφές του πολυγώνου) και το μήκος των πλευρών του (από όπου θα προκύψει και η περίμετρος). Αν προκύψουν από λήψη δεδομένων από GPS χειρός, τα στοιχεία αυτά μπορεί να χρησιμοποιηθούν ως ενδεικτικά για μια γενική εικόνα, μια διαπραγμάτευση ή μια προσεγγιστική προμέτρηση (πχ. χωματουργικά ή κόστος περίφραξης). Ωστόσο δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αξιόπιστες τιμές και να περιληφθούν σε ένα έγγραφο νομικής ή οικονομικής διεκδίκησης.

Ας δούμε μερικές προκαταρκτικές έννοιες.
Ο προσδιορισμός μιας επιφάνειας στην Ελλάδα σε χάρτες ή διαγράμματα γίνεται κατά τεκμήριο στο Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς (ΕΓΣΑ87) και σε μέτρα. Οποιοσδήποτε άλλος τρόπος (συντεταγμένες σε μέτρα ή μοίρες σε UTM από τα φύλλα 1:50.000 της ΓΥΣ, συντεταγμένες HATT από τα διαγράμματα 1:5.000 ή άλλα συστήματα) δεν έχουν τη γενική χρήση ούτε την ευχρησία του ΕΓΣΑ87.
Ο υπολογισμός του εμβαδού της επιφάνειας αυτής δίνεται από γνωστούς τύπους, όπου εισάγονται οι συντεταγμένες των γωνιών του. Οι τύποι αυτοί επιλύονται πολύ ευχερέστερα όταν δοθούν με τη μορφή αλγορίθμου, εκτελέσιμης ρουτίνας ή εφαρμογής, όπου εισάγει κανείς με κάποιον απλό τρόπο τις συντεταγμένες των κορυφών. Έτσι, παραμένει το ερώτημα της απόκτησης των τιμών των συντεταγμένων.
Οι συντεταγμένες θα μπορούσαν να αποκτηθούν είτε από τα διαγράμματα 1:5000 (με τίμημα τη μικρή ακρίβεια, και άλλωστε θα πρέπει να μετατραπούν απο το HATT στο ΕΓΣΑ87 με τη βοήθεια της εφαρμογής coordGR), είτε μέσω των υπηρεσιών ενός τοπογράφου μηχανικού (με τίμημα το κόστος της αμοιβής του). Μια λύση ενδιάμεσης ακρίβειας, μικρού κόστους και μεγάλης ελαστικότητας είναι η χρήση ενός ερασιτεχνικού GPS (κατά τεκμήριο χειρός, αλλά και οποιοδήποτε άλλο GPS καταχωρεί σημεία σε πρωτόκολλο GPX) για την αποτύπωση των κορυφών του οικοπέδου, η μεταφορά τους στο TopoNavigator5 και η άμεση απόκτηση των γεωμετρικών στοιχείων του οικοπέδου.
Αμέσως παρακάτω θα περιγράψουμε τη διαδικασία στο TopoNavigator5 HOME, ενώ στην επόμενη παράγραφο θα εξηγηθει πως μπορουμε να αυξήσουμε την ακρίβεια της μέτρησης με τη βοήθεια των αεροφωτογραφιών του Κτηματολογίου, δυνατότητα που παρέχεται μόνο στο TopoNavigator5 PRO.

Εμβαδομέτρηση στο TopoNavigator5 HOME
Βήμα 1ο. ΠΕΔΙΟ: Αποτύπωση των κορυφών του οικοπέδου. Με το GPS ανοιχτό, στεκόμαστε ΤΟΥΛΑΧΙΣΤΟΝ 10 ΛΕΠΤΑ στην κάθε κορυφή του οικοπέδου και μετά καταχωρούμε το σημείο (Waypoint). Εφόσον το GPS μας διαθέτει τέτοια λειτουργία, αξιοποιούμε την δυνατότητα λήψης του μέσου όρου ενός μεγάλου αριθμού στιγμάτων (Averaging), αν όχι παίρνουμε για κάθε κορυφή 4 σημεία σε διαστήματα 2 λεπτών. Εφόσον αυτό είναι εφικτό, παίρνουμε τα σημεία με σωστή τοπολογική σειρά.

Βήμα 2ο. TOPONAVIGATOR5: Κατεβάζουμε τα σημεία στο TopoNavigator5. Αν έχουμε αξιοποιήσει το Averaging, προχωράμε απ΄ευθείας στο Βήμα 3. Αν αντίθετα έχουμε πάρει 4 σημεία σε κάθε γωνία, βάζουμε κατ΄εκτίμηση το κέντρο του κάθε εικονικού τετραπλεύρου που ορίζουν και διαγράφουμε τα 4 σημεία. Έτσι καταλήγουμε σε έναν πίνακα σημείων ισάριθμο με τις γωνίες του οικοπέδου.
Στην πρώτη εικόνα φαίνεται το ολοκληρωμένο πολύγωνο που έχει προκύψει από 4 σημεία που πάρθηκαν στις κορυφές του οικοπέδου. Έχουμε ανοίξει τη φόρμα Ιδιοτήτων και έχουμε ήδη δημιουργήσει το κεντροειδές (η φόρμα Ιδιοτήτων του σημείου είναι κι” αυτή ανοιχτή δίπλα στις Ιδιότητες του πολυγώνου).

 

Στη δεύτερη εικόνα φαίνεται καθαρότερα το πολύγωνο με το καταχωρημένο και επιλεγμένο κεντροειδές. Τόσο το μικρό αυτό πολύγωνο, όσο και τα 4 σημεία που το δημιούργησαν, μπορούν να διαγραφούν.

 

Για μεγαλύτερη ακρίβεια, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη διαδικασία που περιγράφεται στα βήματα 3 και 4 ώστε να δομήσουμε ένα μικρό πολύγωνο από το νέφος των σημείων που καταχωρήσαμε σε κάθε κορυφή και να μετατρέψουμε το κεντροειδές του κάθε μικρού πολυγώνου σε Waypoint. Στη συνέχεια διαγράφουμε το νέφος των αρχικών Waypoints και κρατάμε το κεντροειδές.

Βήμα 3ο. ΟΡΘΗ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ: Οργάνωση των σημείων σε μία σειριακή αλληλουχία. Στο βήμα αυτό θα επιβεβαιώσουμε ότι η σειρά των σημείων μας δίνει ένα κυρτό πολύγωνο (δηλ. ένα πολύγωνο όπου καμμία πλευρά του δεν τέμνει κάποια άλλη), το οποίο θα μας δώσει το σωστό γεωμετρικά σχήμα του οικοπέδου μας, άρα και το σωστό εμβαδόν.
Επιλέγουμε όλα τα σημεία από τον πίνακα (είτε κλικάροντας το πρώτο και με κρατημένο Shift το τελευταίο, είτε χωρίς να είναι κανένα επιλεγμένο πατάμε το κουμπί «Αντιστροφή επιλογής», οπότε τα επιλέγει όλα) ή την οθόνη (περιλαμβάνοντάς τα όλα μέσα στο πλαίσιο επιλογής). Ακολούθως, κάνοντας δεξί κλικ στον πίνακα (πάνω στην περιοχή των επιλεγμένων σημείων), μπαίνουμε στο υπομενού «Μετατροπή» και πατάμε «Μετατροπή επιλεγμένων σημείων σε Διαδρομή«. Αμεσα σχηματίζεται μια Διαδρομή (Route) που περιλαμβάνει όλα τα επιλεγμένα σημεία και μάλιστα με τη σειρά που είναι καταχωρημένα στον πίνακα των σημείων. Καταχωρούμε τη Διαδρομή, χωρίς αλλαγή των παραμέτρων της. Ελέγχουμε το σχήμα που περιγράφει η Διαδρομή: αν είναι γεωμετρικά ταυτόσημο με το σχήμα του οικοπέδου, προχωράμε στο επόμενο βήμα. Αν όχι πρέπει να αλλάξουμε την αλληλλουχία των σημείων, έτσι ώστε να καταλήξουμε στο σωστό σχήμα.
Για να μεταβάλουμε την αλληλουχία των σημείων, κάνουμε διπλό κλικ στην εγγραφή της Διαδρομής στον πίνακα των Διαδρομών. Πάμε στην τελευταία ενότητα «Σημεία». Εντοπίζουμε στην οθόνη το σημείο που δεν βρίσκεται στη σωστή σειρά και το κλικάρουμε στον πίνακα των σημείων της Διαδρομής (κάθε σημείο που επιλέγουμε αναλάμπει στην οθόνη). Με τα βελάκια αλλαγής θέσης, προωθούμε το σημείο ψηλότερα ή χαμηλότερα στον πίνακα, ώστε να έρθει στη σωστή σειρά. Αφού ολοκληρώσουμε, πατάμε ΟΚ.

Βήμα 4ο. ΠΟΛΥΓΩΝΟ: Σύσταση γεωμετρίας οικοπέδου. Με δεξί κλικ στην εγγραφή της Διαδρομής που μόλις ελέγξαμε, επιλέγουμε Μετατροπές/Μετατροπή Διαδρομής σε πολύγωνο. Αντίγραφα των σημείων που αποτελούν τη Διαδρομή, συμμετέχουν στη δημιουργία μιας κλειστής πολυγωνικής γραμμής, οι παράμετροι της οποίας συμπληρώνουν τη φόρμα ιδιοτήτων του πολυγώνου. Πατάμε ΟΚ και το καταχωρούμε. Αμέσως ο πίνακας των δεδομένων γυρίζει στην απεικόνιση των τρεχόντων πολυγώνων, δηλαδή δείχνει (αν δεν υπήρχε ανοιχτό αρχείο πολυγώνων) μία εγγραφή που αντιστοιχεί στο πολυγώνο που καταχωρήσαμε. Κάνοντας διπλό κλικ στην εγγραφή, πάμε στην ενότητα Ανάλυση, όπου βλέπουμε τα ποθητά μεγέθη: εμβαδόν (σε τετ. μ.) και περίμετρο. Στην επόμενη ενότητα Σημεία έχουμε τις συντεταγμένες των κορυφών του πολυγώνου.

Βήμα 5ο. ΑΡΧΕΙΟ/ΕΚΤΥΠΩΣΗ: Αν χρειαζόμαστε τις συντεταγμένες των κορυφών του οικοπέδου, μπορούμε να τις τυπώσουμε από το μενού Εκτύπωση/Εκτύπωση αρχείου TVP. Μπορούμε να τις αποκτήσουμε σε μορφή αρχείου κειμένου (TXT) αν αποθηκεύσουμε το πολύγωνο (δεξί κλικ στην εγγραφή New polygon file που έχει προστεθεί στον Διαχειριστή Αρχείων και Αποθήκευση), οπότε θα δημιουργηθεί ένα αρχείο με κατάληξη TVP. Κάνουμε ένα αντίγραφο του αρχείου (Copy & Paste στο αρχείο TVP) και αλλάζουμε την κατάληξη του αντιγράφου σε TXT. Το ανοίγουμε στο Σημειωματάριο. Μετά την επικεφαλίδα, κάθε κορυφή του οικοπέδου αντιστοιχεί σε μία σειρά, όπου οι τιμές διαχωρίζονται με ένα κόμμα: μετά τον αύξοντα αριθμό του σημείου, ακολουθούν οι τιμές των χ και ψ.

Εμβαδομέτρηση στο TopoNavigator5 PRO.

Εδώ απαιτείται σύνδεση Internet. Αφού κάνουμε τα βήματα 1-4 όπως στην παραπάνω διαδικασία, αποθηκεύουμε το αρχείο με το πολύγωνο, και (αν είμαστε σε περιβάλλον GGRS87, κλείνουμε το πρόγραμμα στο ΕΓΣΑ87 και το ξανανοίγουμε στο WGS84), πατάμε F2 στην εγγραφή του πολυγώνου και με διπλό κλικ ορίζουμε ως σύμβολο του πολυγώνου την επιλογή «Μόνο περίγραμμα». Από το Υπόμνημα/Τύπος χάρτη καλούμε το Δορυφορικό χάρτη. Η αεροφωτογραφία της ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. απεικονίζεται κάτω από το πολύγωνο. Επιλέγουμε το πολύγωνο από τον πίνακα ή την οθόνη. Το γραμμικό σύμβολο του περιγράμματος αποκτά ένα φωτεινό φόντο, ενώ οι κορυφές του πολυγώνου επισημαίνονται με άσπρα κυκλάκια. Πιάνοντας με το ποντίκι ένα-ένα τα σημεία των κορυφών, τα μετακινούμε στις θέσεις που θεωρούμε με βάση την αεροφωτογραφία ότι είναι σωστότερες. Οι μετακινήσεις δέχονται Undo (με Control-Z), αλλά είναι προτιμότερο να κάνουμε ένα αντίγραφο του πολυγώνου (επιλέγοντάς το, καλούμε Επεξεργασία/Αντιγραφή και μετά Επεξεργασία/Επικόλληση), το οποίο κάνουμε μη ορατό για να μην επικαλύπτει το πολύγωνο που θα επεξεργαστούμε. Με διπλό κλικ στην εγγραφή του επεξεργάσιμου πολυγώνου, μπορούμε να αποκτήσουμε τα νέα μεγέθη εμβαδού και περιμέτρου.
Πολύ χρήσιμες για όποιον θέλει να εμβαθύνει στις έννοιες των μετρήσεων των γεωμετρικών στοιχείων ενός σχήματος είναι το τεύχος σημειώσεων του ΤΕΙ Λαμίας που μπορείτε να βρείτε εδώ